Category Archives: Մաթեմատիկա 6

Առաջադրանքներ․

1)Կատարե՛ք բազմապատկում․

ա)6,251 ⋅ 7 =43,757

բ)0,302 ⋅ 5 =1,51

գ)18,11 ⋅ 30 =543,3

դ)14,55 ⋅ 2 =29,1

ե)0,04 ⋅ 85 =3,4

զ)6,37 ⋅ 9 =57,33

է)7,86 ⋅ 12 =94,34

ը)12,5 ⋅ 80 =1000

թ)31,232 ⋅ 25 =780,8

2)Ճանապարհորդը 4 ժ քայլել է 5,2 կմ/ժ արագությամբ և 3 ժ՝ 4,8 կմ/ժ արագությամբ։ Որքա՞ն ճանապարհ է նա անցել։ 10 կմ/ժ

3)Կատարե՛ք բազմապատկում․

ա)(6,4 ⋅ 0,5) ⋅ 0,2 =0,64

բ)(15,2 ⋅ 6) ⋅ 8,7 =793.44

գ)8,1 ⋅ (10,1 ⋅ 0,93) =76,0833

դ)9,8 ⋅ 6,5 ⋅ 4,3 =273,91

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Կատարե՛ք բազմապատկում․

ա)12 ⋅ 0,36 =4,32

բ)200 ⋅ 1,25 =250

գ)5 ⋅ 66,99 =334,95

դ)4 ⋅ 2,575 =10,3

ե)77 ⋅ 0,98 =74,46

զ)134 ⋅ 1,73 =231,82

է)85 ⋅ 18,43 =1566,55

ը)9 ⋅ 34,392 =309,528

թ)236 ⋅ 7,24 =1708,64

2)Երկու քաղաքների միջև եղած ճանապարհը մեքենան կարող է անցնել 5 ժամում, եթե ընթանա 80 կմ/ժ արագությամբ։ Սակայն մեքենան ճանապարհի առաջին կեսն անցել է 100 կմ/ժ արագությամբ, երկրորդը՝ 50 կմ/ժ։ Ինչքա՞ն ժամանակում է մեքենան անցել ամբողջ ճանապարհը։ 5×80=400, 400:2=200, 200:100=2, 200:50=4, 4+2=6

 

Էդմոնդե դե Ամիչիսը իտալացի գրող, քաղաքական գործիչ, լրագրող, մանկագիր և բանաստեղծ է: Հռչակվել է «Սիրտը» վիպակով, որը գրված է դպրոցականի ծրագրի ձևով։

Ջուլիոն սովորում էր ութերորդ դասարանում: Նա սև մազերով ու գունատ դեմքով տասնչորսամյա մի գեղեցիկ տղա էր՝ երկաթուղու ծառայողի ավագ որդին: Նրանց ընտանիքը մեծ էր, հոր աշխատավարձը՝ քիչ, և ծնողները դժվարությամբ էին ծայրը ծայրին հասցնում: Ուսման հարցում հայրը խիստ էր ու պահանջկոտ, քանի որ Ջուլիոն պետք է լավ սովորեր, ստանար ավարտական վկայական, աշխատանքի անցներ և օգներ հորը: Այդ պատճառով էլ տղան շատ էր պարապում ու թեև լավ էր սովորում, հայրը միշտ շտապեցնում էր ու խրախուսում որդուն: Ընտանիքի կարիքները հոգալու համար հայրը կողմնակի գործ էր վերցնում և գիշերները նստում գրասեղանի առաջ: Նա խոշոր փաթեթների վրա գրում էր հասցեներ և ազգանուններ և յուրաքանչյուր հինգ հարյուր փաթեթի համար ստանում է երեք լիրա: Բայց այդ աշխատանքը շատ էր հոգնեցնում նրան, և հաճախ ճաշի նստած պահերին նա գանգատվում էր տեսողությունից:
Մի անգամ Ջուլիոն ասաց հորը.
-Հայրի ՛կ, թո ՛ւյլ տուր՝ գիշերները աշխատեմ քո փոխարեն:
Բայց հայրը պատասխանեց.
-Ո ՛չ, տղա ՛ս, դու պետք է սովորես: Քո դասերն ավելի կարևոր են, քան իմ փաթեթները: Այլևս չխոսենք այդ մասին:
Որդին գիտեր, որ նման դեպքերում անհնար է հոր հետ վիճել, և այլևս չպնդեց, բայց հետո ահա թե ինչ արեց:
Ջուլիոն սպասեց, որ հայրը անկողին մտնի, ապա ինքը անձայն հագնվեց, մտավ հոր առանձնասենյակը, վառեց լամպը, նստեց գրասեղանի առաջ և սկսեց գրել՝ ճիշտ և ճիշտ նմանակելով հոր ձեռագիրը: Հաջորդ օրը հայրը շատ բարձր տրամադրություն ուներ.
— Դե ՛, Ջուլիո, քո հայրը դեռ կարգին աշխատող է: Երեկ երկու ժամում ես մեկ երրորդով ավելի հասցեներ եմ գրել, քան նախորդ օրը:
Հաջողությունից ոգևորված՝ հաջորդ օրը Ջուլիոն նորից անցավ գործի, Եվ այսպես շատ գիշերներ աշխատեց նա:
Այդպես ամեն գիշեր աշխատելով՝ Ջուլիոն քունը չէր առնում, առավոտյան վեր էր կենում հոգնած, իսկ երեկոները՝ դասերը պատրաստելիս, աչքերն իրենց-իրենց փակվում էին:
-Ջո ՛ւլիո,- ասաց հայրը մի անգամ առավոտյան,- ես քեզ այլևս չեմ ճանաչում. վերջին ժամանակներս դու բոլորովին փոխվել ես: Ես դժգոհ եմ քեզնից:
Տղան մտքում որոշեց վերջացնել իր գիշերային աշխատանքը, բայց նույն օրը՝ ճաշի ժամանակ, հայրը ուրախ ասաց.
— Գիտե՞ք՝ այս ամիս ես իմ փաթեթներով երեսուներկու լիրա ավելի եմ վաստակել, քան անցյալում:
Այս խոսքի վրա նա հանեց քաղցրավենիքով լի մի ծրար, որ գնել էր՝ ընտանիքի հետ այդ արտակարգ իրադարձությունը տոնելու: Երեխաները ծափ տվին ուրախությունից: Իսկ Ջուլիոն ինքնիրեն մտածեց. Ո ՛չ, իմ խե ՛ղճ հայրիկ, ես ստիպված դեռ էլի պիտի խաբեմ քեզ: Եվ նա շարունակեց իր գիշերային աշխատանքը:
Մի անգամ հայրը գնաց դպրոց՝ որդու՝ Ջուլիոյի վիճակից անհանգստացած՝ ուսուցչի հետ խոսելու:
-Ձեր որդուն այլևս առաջվա պես ուսումը չի հրապուրում: Դասերի ժամանակ ննջում է, հորանջում, ցրված է, մինչդեռ նա կարող է փայլուն հաջողությունների հասնել,- ասաց ուսուցչուհին;
Այդ վերեկո հայրը շատ խիստ խոսեց Ջուլիոյի հետ:
-Դու տեսնում ես, որ ես առողջությունս քայքայում եմ աշխատելով, որ դուք լավ սովորեք, իսկ դու ինձ չես օգնում:
Ջուլիոն սաստիկ նիհարեց և գունատվեց: Մայրը սկսեց անհանգստանալ, բայց հայրը, հարևանցի նայելով որդուն նկատեց.
-Դա նրանից է, որ նրան տանջում է խղճի խայթը: Նա այդպիսի տեսք չուներ, երբ լավ էր սովորում և շատ լավ աշակերտ էր:
Ջուլիոն վերջնականապես որոշեց դադարեցնել գիշերային աշխատանքը: Նույն այդ գիշեր նա վերջին անգամ վերկացավ անկողնուց, մտավ առանձնասենյակ, վերցրեց գրիչը: Բայց ձեռքը մեկնելիս դիպավ գրքին: Գիրքն ընկավ հատակին: Արյունը խփեց Ջուլիոյի երեսին. հանկարծ ու հայրը արթնանա: Տղան ականջը հպեց դռանը. ամեն ինչ լուռ էր: Ու սկսեց լարված գրել: Նա գրում ու գրում էր, իսկ այդ ժամանակ հայրը արդեն կանգնել էր նրա թիկունքում: Ընկնող գրքի աղմուկից նա արթնացել էր: Հայրը տեսավ փաթեթի վրա սահող գրիչն ու ամեն ինչ հասկացավ: Անհունք քնքշանքի ու զղջման զգացումը տիրեց նրան: Հոր ձեռքերը գրկեցին Ջուլիոյի գլուխը, իսկ նա անակնկալից ճչաց.
-Հայրիկ, ների ՛ր ինձ, ների ՛ր:
— Ո ՛չ, այդ դո ՛ւ ներիր ինձ,- պատասխանեց հայրը արցունքներից դողահար ձայնով՝ համբույրներով ծածկելով որդու գլուխը,- ես ամեն ինչ հասկացա, իմ թանկագին տղա, գնանք ինձ հետ:
Եվ հայրը Ջուլիոյին տարավ արթնացած մոր անկողնու մոտ:
— Համբուրի ՛ր մեր սքանչելի տղային,- ասաց նա,- Ջուլիոն չորս ամիս չի քնել և աշխատել է իմ փոխարեն: Ես այնպես դաժանորեն տանջում էի նրան, մինչդեռ նա վաստակում էր մեր հացը:
Չորս ամսվա մեջ առաջին անգամ Ջուլիոն թեթևացած սրտով մտավ անկողին և քնեց երկար: Չորս ամսվա մեջ առաջին անգամ նա քնեց խաղաղ քնով և ուրախ երազներ տեսավ, իսկ երբ արթնացավ, իր կողքին ՝ անկողնու ծայրին, տեսավ քնած հոր գլուխը:

Առաջադրանքներ:
1. Քո կարծիքով հայրը որդուն պիտի սիրի միայն սովորելու՞ համար. ինչու՞: Ո՜չ, քանի որ սովորելը մարդու միակ արժանիքը չէ ։
2. Ինչպե՞ս  կգնահատես Ջուլիոյի արարքը: Ջուլիոյի արարքը շատ գովելի է և արժանի բարձր գնահատականի։
3. Ինչի՞ց եք հասկանում, որ ծնողների կողմից սիրված եք, և ե՞րբ եք ձեզ անտեսված զգում ընտանիքում: Հասկանում եմ, որ սիրված եմ ծնողներիս հոգատար լինելուց։
4. Ինչպե՞ս ես աջակցում ընտանիքիդ. պատմիր: Աշխատում եմ լավ սովորել, հնարավորինս չար չլինել։
5. Ի՞նչ է սովորեցնում այս պատմությունը: Այս պատմությունը սովորեցնում է, որ ընտանիքում պետք է լինեն սիրով ու հոգատար միմյանց նկատմամբ։

 

Ինչպես և գումարման ժամանակ, հանման գործողությունները հարմար է գրի առնել սյունակով, այսինքն՝ օգտագործել տասնորդական կոտորակների հանման հետևյալ հաշվեկանոնը.

1) Հանելին գրվում է նվազելիի տակ այնպես, որ հանելիի ստորակետը և թվանշանները լինեն նվազելիի ստորակետի և համապատասխան կարգերում գրված թվանշանների տակ։

2) Կոտորակների միջև դրվում է հանման նշանը, և ներքևում գիծ է տարվում։

3) Ստորակետներն անտեսվում են, և կատարվում է համապատասխան բնական թվերի հանում։

4) Գծի տակ գրված թվի գրառման մեջ ստորակետ է դրվում նվազելիի և հանելիի ստորակետների տակ։

Այս հաշվեկանոնը կարելի է կիրառել նաև այն դեպքում, երբ երկու կոտորակներում ստորակետից հետո տարբեր քանակներով թվանշաններ կան։ Դրա համար համապատասխան կոտորակի գրառման վերջում նախապես կցագրվում են պակասող քանակով զրոներ։ Ենթադրենք՝ պետք է 0,7‐ից հանել 0,381։
0,7‐ին երկու զրո կցագրելով՝ կստանանք 0,700։ Այժմ կարող ենք կիրառել հաշվեկանոնը։
0,700
—
0,381
——-
0,319

Եթե նվազելին կամ հանելին բնական թիվ է, ապա նրա գրառումից հետո դրվում է ստորակետ, և հանումը կատարվում է տասնորդական կոտորակների հանման հաշվեկանոնի համաձայն։

Այժմ արդեն կարող ենք ձևակերպել տարբեր նշաններ ունեցող տասնորդական կոտորակների գումարման կանոնը։ Տարբեր նշաններով երկու տասնորդական կոտորակներ գումարելու համար պետք է այդ կոտորակների բացարձակ արժեքներից ավելի մեծից հանել ավելի փոքրը և ստացված կոտորակից առաջ դնել ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունեցող գումարելիի նշանը։

Հաշվի առնելով այս կանոնը՝ կարելի է ձևակերպել տասնորդական կոտորակների հանման ընդհանուր կանոնը։

Մի տասնորդական կոտորակից մեկ ուրիշ տասնորդական կոտորակ հանելու համար պետք նվազելիին գումարել հանելիին հակադիր թիվը։

Օրինակ` (–0,2) – (–0,1) = (–0,2) + 0,1 = –(|–0,2| – |0,1|) = –(0,2 – 0,1) = –0,1:

Առաջադրանքներ.

1) Կատարե՛ք հանում.

ա) 3,56 – 2,14 =1,42

բ) 81,22 – 53,12 =28,10

գ) 111,782 – 65,327=46,455

դ) 17,1 – 8,256 =8,844

ե) 0,625 – 0,1 =0,525

զ) 7,35 – 6,35 =1

2) Ինչքանո՞վ է 27,38 մ-ը մեծ 13,81 մ‐ից։

13.57

3) Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (0,241 – 0,15) ⋅ 100 + (3,72 + 14,25) ⋅ 10 =188,8

բ) (56,37 – 43,21) ։ 10 – (2,36 – 2,01) ։ 100 =1.3125

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1) Կատարե՛ք հանում.

ա) 1,037 – 1 =0.037

բ) 3,263 – 2 =1,263

գ) 8,002 – 8 =0,02

դ) 11,397 – 9 =2,397

ե) 107,03 – 56 =51,03

զ) 34,56 – 29 =5,56

2) Ուղղանկյան կողմերի երկարությունները 6,37 դմ և 10,01 դմ են։ Ուղղանկյան մեծ կողմը փոքրացրել են 3,2 դմ-ով, իսկ փոքր կողմը՝ 5,5 դմ-ով։ Որքա՞ն է ստացված ուղղանկյան պարագիծը։ 10,01-3,2=6,81

6,37-5,5=0,87

10,01+6,37+5,5+3,2=24,06

3) Գտի՛ր *-ը.

ա) 7,86 + * = 10,05

x=2,19

բ) 43,19 + * = 45,114

x=-1,924

գ) 117,18 – * = 38,241

x=155,421

դ) 53,27 + * = 90

x=-36.73

 

 

Տասնորդական կոտորակները գումարելու համար պետք է ՝ 

1. հավասարեցնել ստորակետից հետո եկող թվանշանների քանակները
   2. դրանք գրենք իրար տակ այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ
   3. կատարել գումարումը՝ անտեսելով ստորակետները
   4. պատասխանում ստորակետը դնել թվերի ստորակետների տակ

Գումարենք 33,142 և 5,6 տասնորդական կոտորակները: Սկզբում կոտորակներից մեկին աջից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնենք ստորակետից հետո եկող թվանշանների քանակները՝ 5,6=5,600 և կատարենք սյունակաձև գումարում՝

Առաջադրանքներ․

1)Կատարե՛ք գումարում․

ա)3,82 + 41,705 = 45,525

բ)0,921 + 4,8 = 5,721

գ)8,903 + 152,9 =161,803

դ)0,0032 + 1119,69 = 1119,6932

ե)5,51 + 6,36 =11,87

զ)0,002 + 0,00017 =0,00019

2)Լուծե՛ք հավասարումը․

ա)z — 0,615 = 0,02

z=0,635

բ)z — 18,2 = 124,01

z=142,21

գ)27 = z — 10,0001

z=37,0001

դ) 654,1 = z — 5037,203

z=5691,303

3)Կատարե՛ք գործողությունները․

ա)(6,93 + 1,08) • 10 + (9,734 + 11,25) • 100 =289,85

6,93+1,08=8,01×10=80,1

9,734+11,25=20,984×100=209,84

80,1+209,84=289,85

բ)(39,63 + 5,7) • 100 + (3,565 + 15,001) • 10 =4718,66

39,63 + 5,7=45,33×100=4533

3,565+15,001=18,566×10=185,66

4533+185,66=4718,66

4)Եռանկյան կողմերի երկարություններն են՝ 4,11 սմ, 2,65 սմ, 3,8 սմ։ Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը։ 4,11+2,65+3,8=6,76+3,8=10,56

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Կատարե՛ք գործողությունները․

ա)2 + 0,38 =2,38

բ)1 + 15,07 =16,07

գ)100 + 0,096 =100,096

դ)20 + 4,097 =24,097

ե)0,836 + 10 =10,836

զ)5,0001 + 18 =23,0001

2)Կատարե՛ք գումարում․

ա)(-1,2) + (-3,4) = -4,6

բ)(-8,75) + (-1,25) = -10

գ)(-0,37) + (-6,23) = -6,60

դ)(-4,38) + (-2,04) = -6,42

ե)(-1,001) + (-2,456) = -3,457

զ)(-18,203) + (-0,411) = -18,614

3)Տրված են 3,25 , 10,02 , 0,64 թվերը։ Նրանցից կազմե՛ք տարբեր գումարներ և հաշվե՛ք դրանք։

3,25+10,02=13,27

10,02+0,64=10,66

3,25+0,64=3,89

4)Լուծե՛ք հավասարումը․

ա)x — 0,99 = 0,01

x=1

բ)4,52 = x — 10,48

x=15

գ)x — 8,64 = 0

x=8,64

դ)20,3 = x — 0,45

x=20,48

ե)x — 0,3 = 1

x=1,3

զ)17,4 = x — 11,2

x=28,6

 

 

1. Արդյո՞ք հետևյալ թիվը տասնորդական կոտորակ է՝ 58/5

 

• այո
• ոչ

 

2. Կոտորակը ներկայացրու տասնորդական կոտորակի տեսքով:

 

Կոտորակը մի կրճատիր:

 

8/4 = 200/100

3. Տրված թվերից ո՞րն է համակարգային տասնորդական կոտորակը:

 

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• 1/9
• 4/10
• 1/100
• 82/4
• 82/100

4. Տրված թվերից որո՞նք են տասնորդական կոտորակները:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակները:

• 4/7
• 13/1000
• 7 5/13
• 4/100
• 7/10

5. Հետևյալ տասնորդական կոտորակը գրիր համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով:

 

7/100 =63/900

6. Գրիր տրված կոտորակին հավասար տասնորդական կոտորակ.

ա) 1/2 = 0,5

բ) 4/5 = 0,8

գ) -9/25 = -0,36

դ) -303/250 = -1,212

7. Ո՞ր թվում է 3 թվանշանը գտնվում միավորների կարգում:

• 983.45
• 98.345
• 9834.5
• 98345

8. 206 ամբողջ 8 տասնորդական կոտորակը գրիր թվանշաններով: 206,8

9. Լրացրու 13,4539 թվի կարգային միավորների աղյուսակը. 

տասնավոր	միավոր	տասնորդական	հարույրերորդական	Հազարերորդական	տասհազարերորդական
1	3	9	3	5	4

 

10. Տասնորդական կոտորակը գրիր դիրքային գրառումով.

  

ա) 6/100 =0,06

բ) 372/10 = 37,2

գ) 813/100 =8,13

դ) 13/1000 =0,013

ե) 4567/10=456,7

զ) 513/10000 =0,513

11. Տասնորդական կոտորակը գրիր սովորական կոտորակի տեսքով.

ա) 3.87 =387/100 

բ) 16.99 =  1699/100

գ) 137.556 = 137556/1000

դ) 0.003 = 3/1000

ե) 1.001 = 1/1000

զ) 37.1 = 371/10

12. Թվանշաններով գրիր հետևյալ տասնորդական կոտորակը.

ա) զրո ամբողջ մեկ հարյուրերորդական, 0,1

բ) յոթ ամբողջ քսանհինգ հազարերորդական, 7,25

գ) երեսուներկու ամբողջ տասնութ տասհազարերորդական, 32,18

դ) զրո ամբողջ երկու հարյուր երեսունյոթ հազարերորդական։ 0,2

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Ո՞րն է 244,45 տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասը: 244

2. Տրված կոտորակներից որո՞նք են տասնորդական.

• 10
• 1/10
• 2/27
• 5 7/100
• -4
• -23/1000
• 6/5
• 100 1/3
• 7/10000
• 10/9

3. Արտահայտությունը գրիր տասնորդական կոտորակի տեսքով.

ա) 3 1/10 + 6 1/10 = 9 2/10=9,2

բ) 8 1/10 + 7 1/100 = 15 2/100 =15,02

գ) 10 + 1/100 = 1001/100=10,01

դ) 5 1/100 + 4 1/10 + 2 1/10 = 11 3/10  = 113/10=11,3

4. Տասնորդական կոտորակը գրիր դիրքային գրառումով.

ա) 91/10 = 9,1

բ) 2/100 = 0,02

գ) 3214/100 = 32,14

դ) 5677/10 = 567,7

ե) 83/100 = 0,83

զ) 65782/100 = 657,82

5. Տասնորդական կոտորակը գրիր սովորական կոտորակի տեսքով.

ա)  456.23 = 45623/100

բ) 1.456 = 1456/1000

գ) 0.8921 = 8921/10000

դ) 10.656 = 10656/1000

ե) 204.3005 = 2043005/10000

զ) 1245.38 = 1245/100

 

Առաջադրանքներ դասարանում

 

1/ Տրված թվերից որո՞նք են  տասնորդական կոտորակներ.

125/100,  912/500, 101/1250, 325/11000, 42/100,   -11/10000

2/ Տրված թվերից  որո՞նք են համակարգային տասնորդական կոտորակներ.
1/10,  2/10, 1/100, 1/1000, 5/1000, 4/100, 1/100, 7/100000, 11/100, 1/110

3/ Գրե՛ք տվյալ կոտորակին հավասար տասնորդական կոտորակ.
1/3, 9/25, 2/5,  6/8, 12/50, 1/9,  7/4,  88/200, 65/250, ⅞

⅓=333/100

9/25=36/100

⅖=4/10

6/8=75/100

12/50=24/100

1/9=111/1000

88/200=44/100

⅞=875/1000

4/ Տասնորդական կոտորակները ներկայացրու  համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով:
158/10,  259/100, 26/10, 582/1000, 321/100,425/1000

158/10=100+50+8/10=100/10+50/10+8/10=10+5+⅘=15+⅘

259/100=200/100+50/100+9/100=2+1/20+9/100

26/10=20/10+6/10=2+⅗

582/1000=500/1000+80/1000+2/1000=1/20+2/25+1/500

5/ Տասնորդական կոտորակից անջատե՛ք նրա ամբողջ   և  կոտորակային մասը
32/10, 41/100, 567/1000, 48/10,  79/100, 16/10, 52/100, 33/1000, 164/100, 21/100

6/ Անվանե՛ք տասնորդական կոտորակները.
ա) 48,13= 48 13/100,  դ) 110,6= 110 6/10,   է) 0,4=4/10,
բ) 12,46=12 46=100,        ե) 301,7892,   ը) 7891,48,
գ) 0,1,  զ) 4,05, թ) 76,72։

7/ Տրված թվերից որո՞նք են  տասնորդական կոտորակներ.
75/100,  92/500, 64/1250, 305/11000, 92/100,   -101/10000

8/ Տրված թվերից  որո՞նք են համակարգային տասնորդական կոտորակներ.
8/10,  1/100, 9/100, 240/10000, 1/5000, 1/400, 1/100, 1/100000, 1/100, 8/110

9/ Գրե՛ք տվյալ կոտորակին հավասար տասնորդական կոտորակ.
4/5 = 4×2/5×2 = 8/10, 3/2 3×2/2×2 = 6/4, 1/15 = 1×2/15/2 = 2×30, 7/8 7×2/8×2 = 14/16, 1/60 = 1×2/60×2 = 2/120

 

 

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

1/ Ինքնաշխատ հաստոցներից մեկը 720 մանրակ է պատրաստում 6 ժամում, իսկ մյուսը` 12 ժամում: Քանի՞ ժամում հաստոցներն այդ նույն քանակով մանրակներ կպատրաստեն` աշխատելով միաժարմանակ:

1. 720 : 6 = 120
2. 720 : 12 = 60
3. 120 + 60 = 180
4. 720 : 180 = 4

Պատ․՝  4  ժամ

2/ Ծառուղու երկու կողմերում տնկեցին 25-ական սոսի, իսկ նրանցից յուրաքանչյուր երկուսի միջև` հասմիկի 2 թուփ: Հասմիկի քանի՞ թուփ տնկեցին:

22 թուփ

3/ Տուփի մեջ կան 31 կարմիր և 96 սպիտակ գնդիկներ։ Առանց նայելու` առնվազն քանի՞ գնդիկ պետք է վերցնել տուփից, որպեսզի նրանց մեջ անպայման լինեն նույն գույնի երկու գնդիկներ։ Կփոխվի՞ արդյոք պատասխանը, եթե կարմիր և սպիտակ գնդիկների քանակները նույնը լինեն, օրինակ՝ ամեն գույնի 50 գնդիկ։

Պատ ․՝ Ոչ 98

Օրինակ

Լուծենք այդպիսի խնդիր: 

Մի դույլում կա 3 անգամ շատ կաթ, քան մյուսում: Երբ առաջին դույլից 5 լիտր կաթ լցրեցին երկրորդի մեջ, երկու դույլերում կաթի քանակը հավասարվեց:

Քանի՞ լիտր կաթ կար դույլերից յուրաքանչյուրում: 

Լուծում:

Սկզբում որոշենք փոփոխականը, որով պետք է նշանակել անհայտ մեծությունը:

Դիցուք մինչև ավելացնելը երկրորդ դույլում կար 𝑥լ կաթ:

Ապա առաջին դույլում կար 3𝑥լ կաթ: 

Լցնելուց հետո առաջին դույլում դարձավ (3𝑥–5)լ կաթ, իսկ երկրորդում՝ (𝑥+5)լ:

Ըստ պայմանի այդ քանակները հավասար են: Կազմենք հավասարումը՝ 3𝑥–5=𝑥+5 

Լուծենք կազմված հավասարումը:

3𝑥−5=𝑥+5
3𝑥−𝑥=5+5
2𝑥=10
𝑥=5

Հիմա ձևակերպենք խնդրի պատասխանը:

Այսպիսով, 𝑥=5, իսկ 3𝑥=15:

Պատասխան՝ երկրորդ դույլում կար 5լ կաթ, իսկ առաջինում՝ 15լ կաթ:

Խնդիրը լուծեցինք երեք փուլով՝

1) հավասարման կազմելը

2) հավասարման լուծելը

3) պատասխանի ձևակերպումը

Հավասարումը կազմելու համար պետք է վերլուծել խնդրի պայմանները, որոնք կարելի է ներկայացնել աղյուսակի, գծապատկերի, նկարի կամ կարճ գրառման միջոցով:

 

Դասարանական աշխատանք

 

1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.

ա) Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։ 65

 

բ) Երկու տակառներից առաջինում կար 48 լ ջուր, երկրորդում՝ 30լ։ Ինչքա՞ն ջուր պիտի վերցվի առաջին տակառից, որպեսզի երկու տակառներում մնա ընդամենը 60լ ջուր։ 18

 

4. Բարձրահարկ շենքում երկսենյականոց բնակարանները մեկսենյականոց բնակարաններից 3 անգամ շատ են։ Գտիր երկսենյականոց ու մեկսենյականոց բնակարանների ընդհանուր քանակը։ x+3x

 

5. Մի բնակավայրում կան միայն մեկհարկանի ու երկհարկանի տներ։ Ընդ որում, երկհարկանի տները 10 անգամ քիչ են, քան մեկհարկանիները։ Ընդամենը քանի՞ տուն կա այդ բնակավայրում։ x+10x

 

6. Լուծիր հավասարումը.
   

ա) 2(x + 5) = 4

x=-3

բ) 20 + 5(x + 1) = 0

x=-5

գ) -(x + 13) = 7

x=-20

դ) 6 – 3(3 – 6x) = 6

x=1/2

ե) 3 – 2(x + 5) = 1

x=-4

զ) 5 + 2(4 – x) = 10

x=3/2

Լրացուցիչ առաջադրանք

 

1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.

 

ա) Ջահի լամպերից 27-ն այրվել էին, և դահլիճը լուսավորվում էր 323 լամպով։ Ընդամենը քանի՞ լամպ կար ջահի վրա։ 323+27=350

 

բ) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։ 26+10=36, 57-36=21

 

2. Մտապահված թիվը նշանակիր x-ով և կազմիր հավասարում ըստ հետևյալ խնդրի.

 

ա) մտապահել են մի թիվ, ավելացրել են 8 և ստացել 33:

x+8=33

x=25

բ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 52:

4x=52

x=13

գ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով, արդյունքին գումարել են 12 և ստացել 26:

7x+12=26

x=2

3. Եղբայրը գտավ  3 անգամ շատ սունկ, քան քույրը։ Միասին նրանք գտել են 24 սունկ։ Քանի՞ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը։ 3x+x=24, x=6

 

4. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) 7 – x = 3 + x

x=2

բ) 8x + 10 = -4x – 6

x=-4/3

գ) 9x – 6 = 3x – 12

x=-1

դ) 6x – 3 = 2 – 3x

x=1/9

 

1. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) x – 832 = 174

x=1006

բ) x – 303 = 27

x=330

գ) 1405 – x = 108

x=1297

դ) 84 + x = 124

x=40

2. Հավասարման արմա՞տ է արդյոք 3 թիվը.

 

ա) x – 5 = 0

x=-5

բ) 2x = 6

x=3

գ) 7 – x = 0

x=-7

դ) x = 6 – x

x=3

3. Ո՞ր հավասարման արմատն է  1 թիվը.

• 2x = 5
• 4x = 0
• 7x = 7
• 6x + 8 = 14
• 8 – x = 7

 

4. Լուծիր հավասարումը.(4-6 վարժություններ)

 

ա) 15 – 3x = 0

x=5

բ) 4x + 2x – 7 = 5

x=2

գ) 7x + x + 3 =19

x=2

դ) 3x – 1 = 2x

x=1

ե) 3x – 6 = x

x=3

զ) x + 3 = 3x – 7

x=5

ա) 3 – x = 1 + x

x=1

բ) 7x + 2 = 3x -10

x=-3

գ) 5x – 8 = 3x – 8

x=0

դ) 1/2x – 3 = 2 – 1/3x

x=6

6.

ա) 2(x – 5) = 9

x=19/2

բ) 12 + 3(x – 1) = 0

x=-3

գ) -(x + 8) = 3

x=-11

դ) 1 – 5(2 – 3x) = 6

x=1

ե) 7 – 3(x + 1) = 6

x=-2/3

զ) 5 – 2(3 – x) = 11

x=6

7. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

 

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19։

 

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7։

 

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5։

 

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25։

 

Լրացուցիչ առաջադրաքն

 

1. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) 2(x – 1/2) = 4

x=5/2

բ) 3(1/3 – x) = 2 2/3 

-5/9

2. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

 

ա) x թվի կրկնապատիկին գումարել են 7 և ստացել են 8։

 

բ) 15 -ից հանել են x թվի եռապատիկը և ստացել են 3։

 

3. Լուծիր հավասարումը.(3-4 վարժություններ)

 

ա) 2(x + 3) = 6 – x

x=0

բ) 7(3 – x) + 4(x + 2) = 8

x=7

ա) 3(x + 2) – x = 10

x=2

բ) 8 = 3(x – 4) – x

x=10

գ) 4x + 3(x – 7) = 5

x=26/7

դ) 3(x – 1) + x = 2x

x=3/2

 

 

1. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) 5 + x = 3

x=-2

 

բ) -7 + x = -2

x=5

 

գ) x + 3 = -6

x=-9

 

դ) 12 + x = -8

x=-20

 

ե) x + 18 = 18

x=0

 

զ) -13 + x = -5

x=8

 

ա) 6x = -7

x=- 7/6

բ) -2x = -13

x=13/2

գ) 2x = 0

x=0

դ) -5x = 0

x=0

ե) -x = 2

x=-2

զ) 3/4x = 1

x=4/3

է) -2x = 1/4

x=-1/8

ը) -2/3x = -3

x=2/9

ա) 36 – 9x = 0

x=4

բ) 5x + 2x – 9 = 5

x=2

գ) 9x + x + 9 =19

x=1

դ) 6x – 1 = x

x=1/5

ե) 7x – 6 = x

x=1

զ) x + 8 = 3x – 4

x=6

ա) 4 – x = 2 + x

x=1

բ) 6x + 8 = 2x – 4

x=-3

գ) 6x – 7 = 2x – 8

x=- 1/4

դ) 6x – 3 = 2 – 3x

x-5/9

5.

ա) 4(x – 5) = 4

x=6

բ) 15 + 5(x – 1) = 0

x=-2

գ) -(x + 9) = 7

x=-16

դ) 4 – 3(5 – 9x) = 6

x=17/27

ե) 2 – 4(x + 5) = 1

x= -19/4

զ) 9 – 2(4 – x) = 10

x=9/2

6. Նկարում պատկերված շարքում զուգերից քանիսու՞մ են երեխաները ձախ ձեռքով բռնել ընկերոջ ձախ ձեռքը։ 3

 

7. Քառակուսու մեջ գրված են 1-ից  9 թվանշանները։ Թվերը ստեղծվում են՝ սկսվելով աստղից, շարժվելով գծի երկայնքով և գիծը կազմող թվանշանները գրելով։ Օրինակ՝ ցուցադրված գիծը ներկայացնում է 42685 թիվը։ Պատասխանում բերված գծերին համապատասխանող թվերից ո՞րն է ամենամեծը։

 

Պատասխաններ՝

 

ա)

  

բ)

 

 

գ)

 

 

դ)

 

 

ե)

 

 

Լրացուցիչ առաջադրանք

 

1. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) 9 + x = 7

x=-2

բ) -5 + x = -4

x=1

գ) x + 2 = -9

x=-11

դ) 23 + x = -10

x=-33

ե) x + 30 = 15

x=-15

զ) -3 + x = -5

x=-2

ա) 7x = -21

x=-3

բ) -5x = -45

x=9

գ) 90x = 0

x=0

դ) -13x = 51

x=- 51/13

ե) -x = 10

x=-10

զ) 2/7x = 1

x=7/2

է) -5x = 1/6

x=-1/30

ը) -1/9x = -4

x=36

ա) 45 – 5x = 0

x=9

բ) 3x + 5x – 9 = 7

x=2

գ) 2x + x + 2 =19

x=17/3

դ) 12x – 44 = x

x=4

ա) 3(x – 2) = 3

x=3

բ) 24 + 3(x – 1) = 0

x=-7

գ) -(x + 12) = 6

x=-18

դ) 3 – 5(7 – 2x) = 9

x=41/10